สุลต่านอาเหม็ดที่ 1 อาจจะเสด็จพระราชสมภพในเดือนเมษายน ค.ศ. 1590[3][4] ณ พระราชวังมานิสสา ในเมืองชื่อเดียวกัน โดยทรงพระราชสมภพในขณะที่สุลต่านเมห์เหม็ดที่ 3 พระราชบิดายังดำรงพระราชอิสยยศเป็นเจ้าชาย (เซชาห์เด) และผู้ว่าการเขตซันจักแห่งมานิสสา พระราชมารดาของพระองค์คือฮาดัน ซุลตัน หลังจากที่สุลต่านมูรัตที่ 3 พระราชอัยกาเสด็จสวรรคตใน ค.ศ. 1595 พระราชบิดาของพระองค์ก็เสด็จเข้าสู่กรุงคอนสแตนติโนเปิลและได้ขึ้นครองราชย์เป็นสุลต่าน จากนั้นสุลต่านเมห์เหม็ดที่ 3 ก็ทรงมีรับสั่งให้ประหารเหล่าพระราชอนุชาของพระองค์เอง ซึ่งร่วมไปถึงพระราชอนุชาต่างพระมารดาด้วย เซชาห์เดมาห์มุด ผู้เป็นพระเชษฐาของสุลต่านอาเหม็ดเองก็ทรงถูกพระราชบิดาสั่งประหารเช่นกันในวันที่ 7 มิถุนายน ค.ศ. 1603 ก่อนที่สุลต่านเมห์เหม็ดที่ 3 จะเสด็จสวรรคตตามไปในวันที่ 22 ธันวาคม ปีเดียวกันนั้นเอง พระศพของเซชาห์เดมาห์มุดถูกฝังเคียงข้างพระมารดาของพระองค์ในหลุมพระศพ (Mausoleum) แยกต่างหากในมัสยิดเซชาห์เด ภายในกรุงคอนสแตนติโนเปิล ซึ่งสุลต่านอาเหม็ดที่ 1 ทรงสร้างขึ้น